What's the difference between 块 [kuài] and 元 [yuán]? / ¿Cuál es la diferencia entre 块 [kuài] y 元 [yuán]?

元 
[yuán] is the currency of China. It is written on the coins and notes (as 元).
元 [yuán] es la moneda de China y está escrito en las monedas y billetes (como 元).

块 [kuài] is used when speaking informally (e.g. in shops, etc).  块 [kuài] means "piece", "lump", "chunk", and it is used as a classifier for items such as piece of cake, for counting watches,..., and, of course, it became a colloquial classifier for money and monetary units.
[kuài] se usa cuando se habla informalmente (por ejemplo, en tiendas, etc.). 块 [kuài] significa "trozo", "bulto", "trozo", y se usa como clasificador de artículos como pedazo de pastel, para contar relojes,..., y, por supuesto, ha llegado a ser un clasificador para dinero y unidades monetarias.

So you can say / Así que puedes decir:
我有三十块钱。Wǒ yǒu sānshí kuài qián. 
I have 30 yuan, or more literally, I have 30 "pieces of money", or "coins". 
Tengo 30 yuanes, o más literalmente, tengo 30 "piezas de dinero" o "monedas".

But you can't say / Pero no puedes decir:  
我有三十元钱。Wǒ yǒu sānshí yuán qián.

块 [kuài] is more used for spoken language.
块 [kuài] se usa más para lenguaje hablado.

元 [yuán] is more used for written language. 
元 [yuán] se usa más para el lenguaje escrito.

So when in a shop, you are more likely to hear 块 instead of 元, e.g.: 
Así que, en una tienda, es más probable escuchar 块 en lugar de .
Por ejemplo: 

- 这个多少钱? Zhège duōshǎo qián? 
  How much is this?
 ¿Cuánto cuesta esto?

- 八块。Bā kuài.
  Eight monetary units.
  Ocho unidades monetarias.